|
|
Weakly Delayed Systems of Linear Discrete Equations in R^3
Šafařík, Jan ; Khusainov, Denys (referee) ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
Dizertační práce se zabývá konstrukcí obecného řešení slabě zpožděných systémů lineárních diskrétních rovnic v ${\mathbb R}^3$ tvaru \begin{equation*} x(k+1)=Ax(k)+Bx(k-m), \end{equation*} kde $m>0$ je kladné celé číslo, $x\colon \bZ_{-m}^{\infty}\to\bR^3$, $\bZ_{-m}^{\infty} := \{-m, -m+1, \dots, \infty\}$, $k\in\bZ_0^{\infty}$, $A=(a_{ij})$ a $B=(b_{ij})$ jsou konstantní $3\times 3$ matice. Charakteristické rovnice těchto systémů jsou identické s charakteristickými rovnicemi systému, který neobsahuje zpožděné členy. Jsou získána kriteria garantující, že daný systém je slabě zpožděný a následně jsou tato kritéria specifikována pro všechny možné případy Jordanova tvaru matice $A$. Systém je vyřešen pomocí metody, která ho transformuje na systém vyšší dimenze, ale bez zpoždění \begin{equation*} y(k+1)=\mathcal{A}y(k), \end{equation*} kde ${\mathrm{dim}}\ y = 3(m+1)$. Pomocí metod lineární algebry je možné najít Jordanovy formy matice $\mathcal{A}$ v závislosti na vlastních číslech matic $A$ and $B$. Tudíž lze nalézt obecné řešení nového systému a v důsledku toho pak odvodit obecné řešení počátečního systému.
|
|
|
Weakly Delayed Linear Planar Systems of Discrete Equations
Halfarová, Hana ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Khusainov, Denys (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
Dizertační práce se zabývá slabě zpožděnými lineárními rovinnými systémemy s konstantními koeficienty. Charakteristická rovnice těchto systémů je identická s charakteristickou rovnicí systému, který neobsahuje zpožděné členy. V takovém případě se počáteční dimenze prostoru řešení mění po několika krocích na menší. V jistém smyslu je tato situace analogická podobnému jevu v teorii lineárních diferenciálních systémů s konstantními koeficienty a speciálním zpožděním, kdy původně nekonečně rozměrný prostor řešení (na počátečním intervalu) přejde po několika krocích do konečného prostoru řešení. V práci je pro každý možný případ kombinace kořenů charakteristické rovnice konstruováno obecné řešení daného systému a jsou formulovány výsledky o dimenzi prostoru řešení. Také je zkoumána stabilita řešení.
|
|
|
Weakly Delayed Systems of Linear Discrete Equations in R^3
Šafařík, Jan ; Khusainov, Denys (referee) ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
Dizertační práce se zabývá konstrukcí obecného řešení slabě zpožděných systémů lineárních diskrétních rovnic v ${\mathbb R}^3$ tvaru \begin{equation*} x(k+1)=Ax(k)+Bx(k-m), \end{equation*} kde $m>0$ je kladné celé číslo, $x\colon \bZ_{-m}^{\infty}\to\bR^3$, $\bZ_{-m}^{\infty} := \{-m, -m+1, \dots, \infty\}$, $k\in\bZ_0^{\infty}$, $A=(a_{ij})$ a $B=(b_{ij})$ jsou konstantní $3\times 3$ matice. Charakteristické rovnice těchto systémů jsou identické s charakteristickými rovnicemi systému, který neobsahuje zpožděné členy. Jsou získána kriteria garantující, že daný systém je slabě zpožděný a následně jsou tato kritéria specifikována pro všechny možné případy Jordanova tvaru matice $A$. Systém je vyřešen pomocí metody, která ho transformuje na systém vyšší dimenze, ale bez zpoždění \begin{equation*} y(k+1)=\mathcal{A}y(k), \end{equation*} kde ${\mathrm{dim}}\ y = 3(m+1)$. Pomocí metod lineární algebry je možné najít Jordanovy formy matice $\mathcal{A}$ v závislosti na vlastních číslech matic $A$ and $B$. Tudíž lze nalézt obecné řešení nového systému a v důsledku toho pak odvodit obecné řešení počátečního systému.
|
|
|
Weakly Delayed Linear Planar Systems of Discrete Equations
Halfarová, Hana ; Růžičková, Miroslava (referee) ; Khusainov, Denys (referee) ; Diblík, Josef (advisor)
Dizertační práce se zabývá slabě zpožděnými lineárními rovinnými systémemy s konstantními koeficienty. Charakteristická rovnice těchto systémů je identická s charakteristickou rovnicí systému, který neobsahuje zpožděné členy. V takovém případě se počáteční dimenze prostoru řešení mění po několika krocích na menší. V jistém smyslu je tato situace analogická podobnému jevu v teorii lineárních diferenciálních systémů s konstantními koeficienty a speciálním zpožděním, kdy původně nekonečně rozměrný prostor řešení (na počátečním intervalu) přejde po několika krocích do konečného prostoru řešení. V práci je pro každý možný případ kombinace kořenů charakteristické rovnice konstruováno obecné řešení daného systému a jsou formulovány výsledky o dimenzi prostoru řešení. Také je zkoumána stabilita řešení.
|
guest ::
